定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(﹣x)=0.当x>0时,f(x)=﹣4x+8×2x+1.(Ⅰ)求f(...
问题详情:
定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(﹣x)=0.当x>0时,f(x)=﹣4x+8×2x+1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[﹣3,﹣1]时,求f(x)的最大值和最小值.
【回答】
解:由f(x)+f(﹣x)=0.当,则函数f(x)是奇函数,且f(0)=0,
当x>0时,f(x)=﹣4x+8×2x+1.
当x<0时,﹣x>0,则f(﹣x)=﹣4﹣x+8×2﹣x+1.
由f(x)=﹣f(﹣x)
所以:f(x)=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1.
故得f(x)的解析式;f(x)=
(Ⅱ)x∈[﹣3,﹣1]时,令,t∈[2,8],则y=t2﹣8t﹣1,
其对称轴t=4∈[2,8],
当t=4,即x=﹣2时,f(x)min=﹣17.
当t=8,即x=﹣3时,f(x)max=﹣1.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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