某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,...
问题详情:
某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
【回答】
解:(1)根据题意得y=(70﹣x﹣50)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000,
∵70﹣x﹣50>0,且x≥0,
∴0≤x<20;
(2)∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣)2+6125,
∴当x=时,y取得最大值,最大值为6125,
答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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