设函数.(1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值;(2)若函数在其定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(...
问题详情:
设函数.
(1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值;
(2)若函数在其定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)若,*对任意的正整数,.
【回答】
试题解析:(1)由,得.∴的定义域为.
因为对x∈,都有,∴是函数的最小值,故有.
解得.
经检验,时,在上单调减,在上单调增.为最小值.故得*.
(2)∵又函数在定义域上是单调函数,
∴或在上恒成立.
若,则在上恒成立,
即=恒成立,由此得;
若,则在上恒成立,
即=恒成立.
因在上没有最小值,∴不存在实数使恒成立.
综上所述,实数的取值范围是.
(3)当时,函数.
令,
则.
当时,,所以函数在上单调递减.
又,当时,恒有,即恒成立.
故当时,有.
而,.取,则有.
.所以结论成立.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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