已知f（x）为二次函数，且．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数在（0，+∞）上的单调*，并*．

问题详情：

已知f（x）为二次函数，且．

（1）求f（x）的表达式；

（2）判断函数在（0，+∞）上的单调*，并*．

【回答】

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），------- --------------1分

由条件得：

a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，----3分

从而，   解得：，-----------------------5分

所以f（x）=x2﹣2x﹣1；-------------------------------6分

（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．-------7分

理由如下：g（x）==，

设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，-----------------8分

则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），--------------10分

∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

∴x1﹣x2＜0，1+＞0，

∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），-------------11分

所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增.-----------12分

知识点：*与函数的概念

题型：解答题