某商场销售某种商品的经验表明,该商品的日销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常...
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某商场销售某种商品的经验表明,该商品的日销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
【回答】
【解析】(1)因为时,,所以.
(2)由(1)知,该商品每日的销售量,
所以商场每日销售该商品所获得的利润,
其中.
从而.
于是,当变化时,的变化情况如下表:
4 | |||
0 | |||
单调递增 | 极大值42 | 单调递减 |
由上表得,是函数在区间内的极大值点,也是最大值点.
所以,当时,函数取得最大值,且最大值等于42.
答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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