如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点.下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论个数为( )A.1个 ...
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如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点.下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
B
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,进而判断①;根据对称轴<1求出2a与b的关系,进而判断②;根据x=﹣2时,y>0可判断③;由x=-1和2a与b的关系可判断④.
【详解】
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴右边,
∴,即b<0 ,
∵抛物线与轴的交点在轴的下方,
∴,
∴,故①错误;
对称轴在1左侧,∴
∴-b<2a,即2a+b>0,故②错误;
当x=-2时,y=4a-2b+c>0,故③正确;
当x=-1时,抛物线过x轴,即a-b+c=0,
∴b=a+c,
又2a+b>0,
∴2a+a+c>0,即3a+c>0,故④正确;
故*选:B.
【点睛】
此题考查二次函数图像位置与系数的关系,数形结合是关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题
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