如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点,则△...
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如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为( )
A. B. C. D.
【回答】
考点:相似三角形的判定与*质;三角形的面积;三角形中位线定理。
解答:解:过D作DM⊥AB于M,过F作FN⊥AB于N,
即FN∥DM,
∵F为AD中点,
∴N是AM中点,
∴FN=DM,
∵DM⊥AB,CB⊥AB,
∴DM∥BC,
∵DC∥AB,
∴四边形DCBM是平行四边形,
∴DC=BM,BC=DM,
∵AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点,
∴设DC=a,AE=BE=b,则AD=AB=2a,BC=DM=2a,
∵FN=DM,
∴FN=a,
∴△AEF的面积是:×AE×FN=ab,
多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD﹣S△AEF=×(DC+AB)×BC﹣ab=(a+2a)×2b﹣ab=ab,
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为=.
故选C.
知识点:相似三角形
题型:综合题
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