如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E...
问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
【回答】
(1) 65°;(2) 25°.
【解析】
分析:(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°,由邻补角定义得出∠CBD=130°.再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°;
(2)先根据直角三角形两锐角互余的*质得出∠CEB=90°﹣65°=25°,再根据平行线的*质即可求出∠F=∠CEB=25°.
详解:
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线,
∴∠CBE=∠CBD=65°;
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°.
点睛:本题考查了三角形内角和定理,直角三角形两锐角互余的*质,平行线的*质,邻补角定义,角平分线定义.掌握各定义与*质是解题的关键.
知识点:平行线的*质
题型:解答题
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