设是方程的两个不等实根,记.下列两个命题:①数列的任意一项都是正整数;②数列第5项为10. ...
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设是方程的两个不等实根,记.下列两个命题:
①数列的任意一项都是正整数;
②数列第5项为10. ( )
A. ①正确,②错误 B. ①错误,②正确
C. ①②都正确 D. ①②都错误
【回答】
A
【解析】
【分析】
先由方程求出之间的关系,进而可得的特征,由数列递推式即可判断出结果.
【详解】因为是方程的两个不等实根,所以1,,
因为,
所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,
又1,,所以,,,以此类推,即可知:数列的任意一项都是正整数,故①正确;②错误;因此选A
【点睛】本题主要考查命题真假的判断,根据方程与数列的结合,由方程的根确定数列的递推式及数列的前几项,进而判断出结果,属于中档试题.
知识点:数列
题型:选择题
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