国文屋设函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并*.
问题详情：
设函数
.
（1）当
时，求
在点
处的切线方程；
（2）当
时，判断函数
在区间
是否存在零点？并*.
【回答】
（1）
；（2）
在区间
存在零点.
【解析】
（1）求出导函数，
，切点
，即可求出方程.
（2）对
求导，判断其单调*，可得
，当
，所以
，即可得
，
趋近于0，
趋向于无穷大，即可得
在区间
存在零点.
【详解】
（1）当
时，
，
，切线斜率
，
，切点为
，所以切线方程为：
（2）
，
在区间
单调递增，
令
解得：
，
所以
在
单调递减，在
单调递增，
所以
在
时取得最小值，
，因为
，所以
，
所以
，
又因为
趋近于0，
趋向于无穷大，所以
在区间
存在零点.
【点睛】
本题主要考查了求曲线在某点处的切线方程，以及利用导数判断函数的单调*，判断函数在某区间是否存在零点，属于中档题.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
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