已知函数,.(1)若函数图像在点处的切线斜率为时,求的值,并求此时函数的单调区间;(2)若,为函数的两个不同极...
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已知函数,.
(1)若函数图像在点处的切线斜率为时,求的值,并求此时函数的单调区间;
(2)若,为函数的两个不同极值点,*:.
【回答】
【详解】(1)解:求得
当时,,所以有,
令,所以当时,,单调递增:当时,,单调递减,故,所以.
则,故的单调减区间为,无增区间.
(2)要*:,也即*:,
又,所以,为方程的两根,
即,即*,而①-②得,
即*:,不妨设,,
则*:,所以,设,
则,
在单调递增,,即结论成立.
【点睛】利用导数*不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号,确定差函数单调*,利用单调*得不等量关系,进而*不等式.(2)根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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