如图①,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,点D是AC边上一点(不与C重合),以AD为...
问题详情:
如图①,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,点D是AC边上一点(不与C重合),以AD为直径作⊙O,过C作CE切⊙O于E,交AB于F.
(1)若⊙O半径为2,求线段CE的长;
(2)若AF=BF,求⊙O的半径;
(3)如图②,若CE=CB,点B关于AC的对称点为点G,试求G、E两点之间的距离.
【回答】
(1)CE=4;(2)⊙O的半径为3;(3)G、E两点之间的距离为9.6
【分析】
(1)根据切线的*质得出∠OEC=90°,然后根据勾股定理即可求得;
(2)由勾股定理求得BC,然后通过*得△OEC∽△BCA,得到,即 解得即可;
(3)*得D和M重合,E和F重合后,通过*得△GBE∽△ABC,,即,解得即可.
【详解】
解:(1)如图①,连接OE,
∵CE切⊙O于E,
∴∠OEC=90°,
∵AC=8,⊙O的半径为2,
∴OC=6,OE=2,
∴CE= ;
(2)设⊙O的半径为r,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,
∴BC= =6,
∵AF=BF,
∴AF=CF=BF,
∴∠ACF=∠CAF,
∵CE切⊙O于E,
∴∠OEC=90°,
∴∠OEC=∠ACB,
∴△OEC∽△BCA,
∴,即
解得r=3,
∴⊙O的半径为3;
(3)如图②,连接BG,OE,设EG交AC于点M,
由对称*可知,CB=CG,
∵CE=CG,
∴∠EGC=∠GEC,
∵CE切⊙O于E,
∴∠GEC+∠OEG=90°,
∵∠EGC+∠GMC=90°,
∴∠OEG=∠GMC,
∵∠GMC=∠OME,
∴∠OEG=∠OME,
∴OM=OE,
∴点M和点D重合,
∴G、D、E三点在同一直线上,
连接AE、BE,
∵AD是直径,
∴∠AED=90°,即∠AEG=90°,
又CE=CB=CG,
∴∠BEG=90°,
∴∠AEB=∠AEG+∠BEG=180°,
∴A、E、B三点在同一条直线上,
∴E、F两点重合,
∵∠GEB=∠ACB=90°,∠B=∠B,
∴△GBE∽△ABC,
∴ ,即
∴GE=9.6,
故G、E两点之间的距离为9.6.
【点睛】
本题考查了切线的判定,轴的*质,勾股定理的应用以及三角形相似的判定和*质,*得G、D、E三点共线以及A、E、B三点在同一条直线上是解题的关
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
-
如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G ...
问题详情:如图中,A、B、C、D、E是单质,G、H、I、F是B、C、D、E分别和A形成的二元化合物,已知:①反应C+G B+H能放出大量的热,G是红综*固体粉末;②I是一种常见的温室气体,它和E可以发生反应:2E+I2F+D,F中的E元素的质量分数为60%.回答问题: ⑴①中反应的化学方程式为 ...
-
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的...
问题详情:用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正视图、侧视图可知,此几何体的体积最小时,底层有5个小正方体,上面有2个小正方体,共7个小正方体;体积最大时,底...
-
—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoct...
问题详情:—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoctor.—Whomwouldyouliketohave____? A.sentfor B.sendfor C.tosendfor D.beens...
-
“吃得营养、吃出健康”是人们普遍的饮食追求,下列说法不正确的是A.人每天都应摄入一定量的蛋白质B.过量食用油脂...
问题详情:“吃得营养、吃出健康”是人们普遍的饮食追求,下列说法不正确的是A.人每天都应摄入一定量的蛋白质B.过量食用油脂能使人发胖,故应禁止摄入油脂C.糖类是人体能量的重要来源D.过量摄入微量元素不利于健康【回答】B知识点:各地中考题型:选择题...
相关文章
- 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥...
- 已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠...
- 如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作...
- 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以线段CD,CB为边作□CD...
- .如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC...
- 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合...
- 如图所示,已知AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△...
- 如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为边AB上一点,CD绕点D顺时针旋转90°至DE,C...
- 如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的...
- 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD...