在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使A...
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在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图(1),点D在线段BC上,若∠BAC=90°,则∠BCE等于 ______ 度; (2)设∠BAC=α,∠BCE=β. ①如图(2),若点D在线段BC上移动,则α与β之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②若点D在直线BC上移动,则α与β之间有怎样的数量关系?请说明理由.
【回答】
解:(1)∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE; 在△BAD与△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠B=∠ACE, ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°, 故*为90. ………….2分
(2)如图2,α+β=180°;理由如下: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE; 在△BAD与△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠B=∠ACE,β=∠ABC+∠ACB, ∴α+β=180°.………….6分
(3)α=β.理由如下: ∵∠DAE=∠BAC, ∴∠DAB=∠EAC;在△BAD与△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠B=∠ACE, ∴∠ABD=∠ACE;而∠ABD=∠ACB+α,β=∠ACE-∠ACB, ∴β=∠ACB+α-∠ACB, ∴α=β. ………….11分
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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