设实数x,y满足,则的取值范围是( ) A.B.C.D.
问题详情:
设实数x,y满足 ,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【回答】
考点:
简单线*规划.
专题:
数形结合.
分析:
先根据约束条件画出可行域,设 ,再利用z的几何意义求最值,表示的是区域内的点与点O连线的斜率.故 z的最值问题即为直线的斜率的最值问题.只需求出直线OQ过可行域内的点A时,从而得到z的最大值即可.
解答:
解:作出可行域如图*影部分所示:
目标函数 ═≥2
当且仅当 =1时,z最小,最小值为:2.
又其中 可以认为是原点(0,0)与可行域内一点(x,y)连线OQ的斜率.
其最大值为:2,最小值为:,
因此 的最大值为 ,
则目标函数 则的取值范围是
故选C.
点评:
巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础,纵观目标函数包括线*的与非线*,非线*问题的介入是线*规划问题的拓展与延伸,使得规划问题得以深化.本题主要考查了简单的线*规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.
知识点:不等式
题型:选择题
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