若f(x)=(x﹣2)2+mlnx在(1,2)上单调递减,则m的取值范围是( )A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,...
问题详情:
若f(x)=(x﹣2)2+mlnx在(1,2)上单调递减,则m的取值范围是( )
A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
【回答】
A【考点】利用导数研究函数的单调*.
【分析】可求导数得到,根据条件便知f′(x)≤0在(1,2)上恒成立,利用参数分离法转化为求函数的最值即可.
【解答】解:据题意,在x∈(1,2)上恒成立;
∴x2﹣2x+m≤0恒成立;
∴m≤﹣x2+2x恒成立;
即m≤﹣(x﹣1)2+1在x∈(1,2)上恒成立;
而x∈(1,2)时,0<﹣(x﹣1)2+1<1;
∴m≤0.
故选A.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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