已知函數f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=( ...
問題詳情:
已知函數f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=( )
A.0 B.-100
C.100 D.10 200
【回答】
B.因為f(n)=n2cos(nπ),
所以a1+a2+a3+…+a100=[f(1)+f(2)+…+f(100)]+[f(2)+…+f(101)],
f(1)+f(2)+…+f(100)
=-12+22-32+42-…-992+1002
=(22-12)+(42-32)+…+(1002-992)
=3+7+…+199
==5 050,
f(2)+…+f(101)
=22-32+42-…-992+1002-1012
=(22-32)+(42-52)+…+(1002-1012)
=-5-9-…-201==-5 150,
所以a1+a2+a3+…+a100
=[f(1)+f(2)+…+f(100)]+[f(2)+…+f(101)]
=-100.
知識點:數列
題型:選擇題
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