如圖，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經過點A（﹣1，0），點E（4，5），與y軸交於點B，連接AB．（1...

問題詳情：

如圖，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經過點A（﹣1，0），點E（4，5），與y軸交於點B，連接AB．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）將△ABO繞點O旋轉，點B的對應點為點F．

①當點F落在直線AE上時，求點F的座標和△ABF的面積；

②當點F到直線AE的距離為時，過點F作直線AE的平行線與拋物線相交，請直接寫出交點的座標．

【回答】

【解答】解：（1）將A，E點座標代入函數解析式，得

，解得，拋物線的解析式是y=﹣x2+4x+5，（2）設AE的解析式為y=kx+b，將A，E點座標代入，得

，解得，AE的解析式為y=x+1，x=0時，y=1即C（0，1），設F點座標為（n，n+1），由旋轉的*質得：OF=OB=5，n2+（n+1）2=25，解得n1=﹣4，n2=3，F（﹣4，﹣3），F（3，4），當F（﹣4，﹣3）時如圖1，S△ABF=S△BCF﹣S△ABC=BC•|xF|﹣BC•|xA|=BC•（xA﹣xF）

S△ABF=×4（﹣1+4）=6；

當F（3，4）時，如圖2，S△ABF=S△BCF+S△ABC=BC•|xF|+BC•|xA|=BC•（xF﹣xA）

S△ABF=×4（3+1）=8；

（3）如圖3．

∵∠HCG=∠ACO，∠HGC=∠COA，∴△HGC∽△COA．

∵OA=OC=1，∴CG=HG=，由勾股定理，得

HC==2，直線AE向上平移2個單位或向下平移2個單位，l的解析是為y=x+3，l1的解析是為y=x﹣1，聯立解得x1=，x2=，，解得x3=，x4=，F點的座標為（，），（，），（，），（，）．

知識點：各地中考

題型：綜合題