如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是邊CD上一點，Q是以AD為直徑的半圓上一點，則BP+PQ的最小值...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是邊CD上一點，Q是以AD為直徑的半圓上一點，則BP+PQ的最小值為（　　）

A. 10 B. 2 +4 C.+1  D. 6 -4

【回答】

 D

解析：設半圓的圓心為O，作O關於CD的對稱點O′，連接BO′交CD於點P，連接PO交半圓O於點Q，此時BP+PQ取最小值，如圖所示．

  ∵AB=CD=6，BC=AD=8， ∴DO′= AD=4， 過O′作O′E⊥BC交BC的延長線於E， 則四邊形CDO′E是矩形， ∴CE=DO′=4，EO′=CD=6， 當BP+PQ取最小值時，BP+PQ=BO′- OD= =6 -4． 故選：D．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題