橢圓的兩頂點為A（a，0），B（0，b），且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為...

問題詳情：

橢圓的兩頂點為A（a，0），B（0，b），且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為（　　）

A．  B．    C．  D．

【回答】

C【考點】橢圓的簡單*質．

【專題】計算題．

【分析】先求出F的座標求出直線AB和BF的斜率，兩直線垂直可知兩斜率相乘得﹣1，進而求得a和c的關係式，進而求得e．

【解答】解：依題意可知點F（﹣c，0）

直線AB斜率為 =，直線BF的斜率為 =

∵∠FBA=90°，

∴（ ）•=﹣=﹣1

整理得c2+ac﹣a2=0，即（）2+﹣1=0，即e2+e﹣1=0

解得e=或﹣

∵0＜e＜1

∴e=，

故選C．

【點評】本題主要考查了橢圓的*質，要注意橢圓的離心率小於1．屬基礎題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題