過點P(1,1)的直線,將圓形區域{(x,y)|x2+y2≤4}分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線...
問題詳情:
過點P(1,1)的直線,將圓形區域{(x,y)|x2+y2≤4}分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0
【回答】
A【解析】要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大,必須使過點的圓的弦長達到最小,所以需該直線與直線垂直即可.又已知點,則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點,故由點斜式得,所求直線的方程為,即.故選A.
【點評】本題考查直線、線*規劃與圓的綜合運用,數形結合思想.本題的解題關鍵是通過觀察圖形發現當面積之差最大時,所求直線應與直線垂直,利用這一條件求出斜率,進而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關問題.
知識點:圓與方程
題型:選擇題
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