某知名大學組織大學生進行自主創業,某宿舍幾名同學貸款一起創辦了VR生產工廠,他們通過大數據調查發現下面有關生產...
問題詳情:
某知名大學組織大學生進行自主創業,某宿舍幾名同學貸款一起創辦了VR生產工廠,他們通過大數據調查發現下面有關生產銷售的統計規律:每生產產品x(百台),其總成本為g(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,並且每生產1百台的生產成本為1萬元(總成本=固定成本+生產成本),銷售收入R(x)(萬元)滿足假設該產品產銷平衡,試根據上述資料分析:(Ⅰ)要使工廠有盈利,產量x應控制在什麼範圍內;
(Ⅱ)工廠生產多少台產品時,可使盈利最多?
(Ⅲ)當盈利最多時,求每台產品的售價.
【回答】
(1)要使工廠有盈利,產量x應控制在100台到820台內.(2)當工廠生產400台產品時,可使盈利最多為3.6萬元.(3)盈利最多時,每台產品的售價為240元.
【解析】解:(Ⅰ)由題意,得g(x)=x+2,
設利潤函數為f(x),
則f(x)=R(x)﹣g(x)=,
由f(x)>0,解得1<x≤5或5<x<8.2,
即1<x<8.2,
故要使工廠有盈利,產量x應控制在100台到820台內.
(Ⅱ)當0≤x≤5時,f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6,
即當x=4時有最大值3.6;
當x>5時,f(x)<8.2﹣5=3.2.
故當工廠生產400台產品時,可使盈利最多為3.6萬元.
(Ⅲ)當x=4時,
R(4)=9.6(萬元),=2.4(萬元/百台),
故盈利最多時,每台產品的售價為240元.
知識點:函數的應用
題型:解答題
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