如圖,平面直角座標系內,二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(﹣2,0),B(4,0),與y軸交於點C(...
問題詳情:
如圖,平面直角座標系內,二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(﹣2,0),B(4,0),與y軸交於點C(0,6).
(1)求二次函數的解析式;
(2)點D為x軸下方二次函數圖象上一點,連接AC,BC,AD,BD,若△ABD的面積是△ABC面積的一半,求D點座標.
【回答】
【解析】(1)設拋物線解析式為y=a(x+2)(x﹣4),
把(0,6)代入得6=a×(0+2)(0﹣4),解得a=﹣,
∴拋物線解析式為y=﹣(x+2)(x﹣4),
即y=﹣x2+x+6;
(2)設D(t,﹣t2+t+6),
∵△ABD的面積是△ABC面積的一半,
∴×(2+4)×[﹣(﹣t2+t+6)]=××(2+4)×6
整理得t2﹣2t﹣12=0,解得t1=1+,t2=1﹣,
∴P點座標為(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3).
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:簡答題
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