如圖,一次函數的圖象與反比例函數(且)的圖象在第一象限交於點、,且該一次函數的圖象與軸正半軸交於點,過、分別作...
問題詳情:
如圖,一次函數的圖象與反比例函數(且)的圖象在第一象限交於點、,且該一次函數的圖象與軸正半軸交於點,過、分別作軸的垂線,垂足分別為、.已知,.
(1)求的值和反比例函數的解析式;
(2)若點為一次函數圖象上的動點,求長度的最小值.
【回答】
(1)的值為4或-1;;(2).
【分析】
(1)將點代入,即可求出的值,進一步可求出反比例函數解析式;
(2)先*,由可求出的長度,可進一步求出點的座標,然後利用待定係數法求出直線的解析式,即可求出直線與座標軸交點C、F的座標,進而可判斷△COF的形狀,再利用垂線段最短即可求出長度的最小值.
【詳解】
解:(1)將點代入,得,,解得,,,
∴的值為4或-1;反比例函數解析式為:;
(2)∵軸,軸,∴,
∴,∴,
∵,∴,
∵,∴,∴,
∴,∴,∴,
將,代入,
得:,解得,,,
∴,
設直線與軸交點為,
當時,;當時,∴,,則,
∴為等腰直角三角形,∴,
則當垂直於時,由垂線段最短可知,有最小值,
此時.
【點睛】
本題考查了反比例函數的*質、待定係數法求函數解析式、相似三角形的判定和*質以及垂線段最短等知識,解題關鍵是能夠熟練運用反比例函數的*質及相似三角形的*質.
知識點:反比例函數單元測試
題型:解答題
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