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問題詳情:
圖1是用鋼絲製作的一個幾何探究工具,其中△ABC內接於⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=6,AC=2.現將製作的幾何探究工具放在平面直角座標系中(如圖2),然後點A在*線OX上由點O開始向右滑動,點B在*線OY上也隨之向點O滑動(如圖3),當點B滑動至與點O重合時運動結束. 在整個運動過程中,點C運動的路程是( )
A.4 B.6 C.4﹣2 D.10﹣4
【回答】
D
【分析】
由於在運動過程中,原點始終在上,則弧的長保持不變,弧所對應的圓周角保持不變,等於,故點在與軸夾角為的*線上運動,頂點的運動軌跡2應是一條線段,且點移動到圖中位置最遠,然後又慢慢移動到結束,點經過的路程應是線段 .
【詳解】
如圖3,連接,
是直角,為中點,
半徑,
原點始終在上,
,
,
連接,則,
,
點在與軸夾角為的*線上運動,
如圖4,,
如圖5,,
總路徑為:,
故選:.
【點睛】
本題主要考查了函數和幾何圖形的綜合運用,解題的關鍵是會靈活的運用函數圖像的*質和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度,再結合具體圖形的*質求解.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題
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