矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角座標系.F是...
問題詳情:
矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角座標系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數y=(k>0)的圖象與邊AC交於點E。
(1)當點F運動到邊BC的中點時,求點E的座標;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF摺疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數的解析式.
【回答】
(1)E(2,3);(2);(3).
【分析】
(1)先確定出點C座標,進而得出點F座標,即可得出結論;
(2)先確定出點F的橫座標,進而表示出點F的座標,得出CF,同理表示出CE,即可得出結論;
(3)先判斷出△EHG∽△GBF,即可求出BG,最後用勾股定理求出k,即可得出結論.
【詳解】
(1)∵OA=3,OB=4,
∴B(4,0),C(4,3),
∵F是BC的中點,
∴F(4,),
∵F在反比例y=函數圖象上,
∴k=4×=6,
∴反比例函數的解析式為y=,
∵E點的座標為3,
∴E(2,3);
(2)∵F點的橫座標為4,
∴F(4,),
∴CF=BC﹣BF=3﹣=
∵E的縱座標為3,
∴E(,3),
∴CE=AC﹣AE=4﹣=,
在Rt△CEF中,tan∠EFC=,
(3)如圖,由(2)知,CF=,CE=,,
過點E作EH⊥OB於H,
∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,
∴∠EGH+∠HEG=90°,
由摺疊知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,
∴∠EGH+∠BGF=90°,
∴∠HEG=∠BGF,
∵∠EHG=∠GBF=90°,
∴△EHG∽△GBF,
∴,
∴,
∴BG=,
在Rt△FBG中,FG2﹣BF2=BG2,
∴()2﹣()2=,
∴k=,
∴反比例函數解析式為y=.
點睛:此題是反比例函數綜合題,主要考查了待定係數法,中點座標公式,相似三角形的判定和*質,鋭角三角函數,求出CE:CF是解本題的關鍵.
知識點:反比例函數單元測試
題型:解答題
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