在區間[0,1]上給定曲線y=x2,如圖所示,試在此區間內確定t的值,使圖中的*影部分的面積S1與S2之和最小...
問題詳情:
在區間[0,1]上給定曲線y=x2,如圖所示,試在此區間內確定t的值,使圖中的*影部分的面積S1與S2之和最小.
【回答】
面積S1等於邊長為t與t2的矩形的面積去掉曲線y=x2與x軸、直線x=t圍成的面積,即面積S2等於曲線y=x2與x軸、x=t,x=1圍成的面積去掉矩形面積,矩形邊長分別為t2,(1-t),即S2=
所以*影部分面積,由S′(t)=4t2-2t=4t(t-)=0,得t=0或t=.經驗*知,當t=時,S最小.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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