如圖（a）所示，在足夠長的光滑水平面上，放置一長為L=1m、質量為m1=0.5kg的木板A，一質量為m2=1k...

問題詳情：

如圖（a）所示，在足夠長的光滑水平面上，放置一長為L=1m、質量為m1=0.5kg的木板A，一質量為m2=1kg的物體B以初速度v0滑上木板A上表面的同時對木板A施加一個水平向右的力F，A與B之間的動摩擦因數為μ=0.2，g=10m/s2，物體B在木板A上運動的路程s與力F的關係如圖（b）所示．求v0、F1、F2．

【回答】

牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關係；勻變速直線運動的圖像．

【分析】（1）由圖象可看出當F≤1N時，B物體在A板上的路程始終等於板長L，當F=1N時，剛好不從A板右端掉下，此後A和B一起相對靜止並加速運動，根據牛頓第二定律及運動學基本公式，抓住位移之間的關係列式，聯立方程求出B在A上相對A向右運動的路程S與F、v0的關係式，把F=1N和S=1m帶入即可求解；

（2）當1N≤F≤F1時，隨着F力增大，S減小，當F=F1時，出現S突變，説明此時A、B在達到共同速度後，恰好再次發生相對運動，B將會從A板左端掉下．

對A、B恰好發生相對運動時，B的加速度為a2，則整體加速度也為a2，由牛頓第二定律列式即可求解；

（3）求出此時B在A上運動的路程，當F≥F1時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運動的路程的兩倍．把F=F2時，將S=0.5S1代入S與F、v0的關係式，即可求解．

【解答】解：（1）由圖象可看出當F≤1N時，B物體在A板上的路程始終等於板長L，當F=1N時，剛好不從A板右端掉下，此後A和B一起相對靜止並加速運動．

設B物體的加速度為a2，A板的加速度為a1，分別由牛頓第二定律：

μm2g=m2a2 ①

F+μm2g=m1a1 ②

設B運動的位移為S2，A運動的位移為S1，經過t時間兩者速度均為v，根據運動學公式：

SB=t ③

SA=t  ④

v=v0﹣a2t=a1t   ⑤

B在A上相對A向右運動的路程S=SB﹣SA⑥

聯立①②③④⑤⑥解得：S= ⑦

將F=1N，S=1m代入，解得：v0=4m/s

（2）根據⑦式分析可知，當1N≤F≤F1時，隨着F力增大，S減小，當F=F1時，出現S突變，説明此時A、B在達到共同速度後，恰好再次發生相對運動，B將會從A板左端掉下．

對A、B恰好發生相對運動時，B的加速度為a2，則整體加速度也為a2，由牛頓第二定律：

F1=（m1+m2）a2 ⑧

聯立①⑧解得解得F1=3N

（3）此時B在A上運動的路程為S1==m

當F≥F1時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運動的路程的兩倍．

故當F=F2時，將S=0.5S1代入⑦式解得：F2=9N

答：初速度v0為4m/s，F1為3N，F2為9N．

知識點：牛頓第二定律

題型：計算題