已知函數f(x)=為偶函數,方程f(x)=m有四個不同的實數解,則實數m的取值範圍是( )A.(﹣3,﹣1)...
問題詳情:
已知函數f(x)=為偶函數,方程f(x)=m有四個不同的實數解,則實數m的取值範圍是( )
A.(﹣3,﹣1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,0) D.(1,2)
【回答】
B【考點】函數奇偶*的*質.
【分析】本題可以先根據函數的奇偶*求出參數a、b、c的值,再通過函數圖象特徵的研究得到m的取值範圍,得到本題結論.
【解答】解:∵函數f(x)=為偶函數,
∴當x<0時,﹣x>0,
f(x)=f(﹣x)=a(﹣x)2+2x﹣1=ax2+2x﹣1.
∵當x<0時,
f(x)=x2+bx+c,
∴a=1,b=2,c=﹣1.
∴f(x)=,
當x=0時,f(x)=﹣1,
當x=1時,f(1)=﹣2,
∵方程f(x)=m有四個不同的實數解,
∴﹣2<m<﹣1.
故選B.
知識點:函數的應用
題型:選擇題
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