在平面直角座標系xoy中，已知點A，B的座標分別為．直線AP，BP相交於點P，且它們的斜率之積是．記點P的軌跡...

問題詳情：

在平面直角座標系xoy中，已知點A，B的座標分別為．直線AP，BP相交於點P，且它們的斜率之積是．記點P的軌跡為． （1）求的方程；

（2）已知直線AP，BP分別交直線於點M，N，軌跡在點P處的切線與線段MN交於點Q，求的值．

【回答】

 解：（Ⅰ）設點座標為，則

直線的斜率（）；直線的斜率（）．

由已知有（），化簡得（）．····· 4分

故點的軌跡的方程為（）．（注：沒寫或扣1分）

（Ⅱ）設（），則．··············· 5分

直線的方程為，令，得點縱座標為；·· 6分

直線的方程為，令，得點縱座標為；·· 7分

設在點處的切線方程為，

由得．

由，得，

整理得．···················· 8分

將代入上式並整理得，解得，

所以切線方程為．·················· 9分

令得，點縱座標為．

設，所以，

所以．·················· 11分

所以．

將代入上式，，解得，即 …………… 12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題