．如圖，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，點P為OC上任意點，PM⊥OA於M，PD∥OA，交OB於D，若O...

問題詳情：

．如圖，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，點P為OC上任意點，PM⊥OA於M，PD∥OA，交OB於D，若OM=3，則PD的長為（　　）

A．2       B．1.5    C．3       D．2.5

【回答】

A【考點】含30度角的直角三角形；角平分線的*質；等腰三角形的判定與*質．

【分析】過點P作PN⊥OB於N，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PN=PM，根據角平分線的定義求出∠AOC=30°，然後求出PM，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠PDN=60°，求出∠DPN=30°，再求解即可．

【解答】解：如圖，過點P作PN⊥OB於N，

∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，

∴PN=PM，

∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，

∴∠AOC=∠AOB=×60°=30°，

∵OM=3，

∴PM=3×=，

∵PD∥OA，

∴∠PDN=∠AOB=60°，

∴∠DPN=90°﹣60°=30°，

∴PD=÷=2．

故選A．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題