跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動．運動一段時間...

問題詳情：

跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動．運動一段時間後，立即打開降落傘，展傘後運動員以12.5m/s2的加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s（取g=10m/s2）．求：

（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？

（2）運動員在空中的最短時間為多少？

【回答】

解：設運動員未開傘自由下落的時間為t1，開傘後做勻減速運動的時間為t2

以向下為正方向，則勻減速時的加速度為：a=﹣12.5m/s2

在臨界情況下，運動員將以5m/s的速度着落．

所以有速度關係：vt=gt1+at2=10t1﹣12.5t2=5  …①

自由下落的高度：h1==5t12…②

展開傘時離地高度（即減速下落的高度）：h2=gt1t2+=10t1t2﹣…③

位移關係：h1+h2=224 …④

聯合①②③④式可解得：t1=5s，t2=3.6s，h1=125m，h2=99m．

所以運動員展開傘時離地高度至少應為99m

運動員在空中的最短時間是：t=t1+t2=8.6s

答：（1）運動員展開傘時，離地面的高度至少99m

（2）運動員在空中的最短時間是8.6s

知識點：自由落體運動

題型：計算題