函數f(x)=x3﹣6x+5,x∈R.(1)求函數f(x)的單調區間和極值;(2)若關於x的方程f(x)=a有...
問題詳情:
函數f(x)=x3﹣6x+5,x∈R.
(1)求函數f(x)的單調區間和極值;
(2)若關於x的方程f(x)=a有三個不同的實根,求實數a的取值範圍.
【回答】
【考點】利用導數研究函數的單調*;利用導數研究函數的極值.
【專題】導數的綜合應用.
【分析】(1)首先求出函數的導數,然後根據導數與單調區間的關係確定函數的單調區間,
(2)由(1)的分析可知y=f(x)圖象的大致形狀及走向,可知函數圖象的變化情況,可知方程f(x)=a有3個不同實根,求得實數a的值.
【解答】解:(1)f′(x)=3x2﹣6=3(x2﹣2),
令f′(x)<0,解得:﹣<x<,
令f′(x)>0,解得:x>或x<﹣,
∴函數f(x)的遞減區間是,遞增區間是與;
當時,有極大值,當時,有極小值;
(2)由(1)的分析可知y=f(x)圖象的大致形狀及走向,
∴當5﹣4<a<5+4時,
直線y=a與y=f(x)的圖象有3個不同交點,
即方程f(x)=a有三解,
∴.
【點評】考查利用導數研究函數的單調*和圖象,體現了數形結合的思想方法.本題是一道含參數的函數、導數與方程的綜合題,需要對參數進行分類討論.屬中檔題.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登台。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登台。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的...
問題詳情:造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的時代不同C.指導思想不同 D.起義*組成不同【回答】B知識點:近代*反侵略求*的鬥爭太平天國運動題型:選擇題...
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會着火.下列對三*化*的説法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價為+...
相關文章
- 已知函數f(x)=ax2+x﹣xlnx(a∈R)(Ⅰ)若函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增,求實數a的取值範...
- 已知函數f(x)=lnx+mx,其中m為常數.(Ⅰ)當m=﹣1時,求函數f(x)的單調區間;(Ⅱ)若f(x)在...
- 已知f(x)=ax2﹣2(a+1)x+3(a∈R).(1)若函數f(x)在單調遞減,求實數a的取值範圍;(2)...
- 已知函數f(x)=lnx﹣,a∈R.(1)若x=2是函數f(x)的極值點,求曲線y=f(x)在點(1,f(1)...
- 設函數f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求函數f(x)的單調區間和極值;(2)若關於x的方程f(x)=a...
- 設函數f(x)=xex+a(1-ex)+1.(1)求函數f(x)的單調區間;(2)若函數f(x)在(0,+∞)...
- 設函數f(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b(0<a<1)(1)求函數f(x)的單調區間和極值;(2)當x=...
- 已知函數f(x)=x2+ax﹣2lnx(a∈R).(1)若a=1,求函數f(x)的單調區間和極值;(2)若函數...
- 已知函數f(x)=(x﹣2)|x+a|(a∈R)(1)當a=1時,求函數f(x)的單調遞增區間;(2)當x∈[...
- 已知函數f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數,當x=1時f(x)取得極值﹣2.求f(x)的單調區...