如圖，已知函數，點、分別是的圖象與軸、軸的交點，、分別是的圖象上橫座標為、的兩點，軸，且、、三點共線．（1）求...

問題詳情：

如圖，已知函數，點、分別是的圖象與軸、軸的交點，、分別是的圖象上橫座標為、的兩點，軸，且、、三點共線．

（1）求函數的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關於的函數在區間上恰好有一個零點，求實數的取值範圍．

【回答】

（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）求出點的橫座標，線段中點座標，再求函數的最小正週期，從而求出、的值，即可寫出函數解析式；

（2）由題意得出，再利用誘導公式可求出的值；

（3）由函數的解析式，利用分離常數法得出，求出時，的範圍，可得出關於的不等式，解出即可.

【詳解】（1）根據題意，點與點關於點對稱，點的橫座標為.

又點與點關於直線對稱，

函數的最小正週期，，

又，，

解得，，，因此，；

（2）由，，，

所以，，

所以；

（3），

令，得，

當時，，所以，

所以，解得，

所以實數的取值範圍是.

【點睛】本題考查了三角函數的圖象與*質的應用問題以及三角函數值的計算，也考查了函數與方程思想方法，是綜合題．

知識點：三角函數

題型：解答題