△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為( )A.42 B.32 ...
問題詳情:
△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為( )
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
【回答】
C【考點】勾股定理.
【專題】分類討論.
【分析】本題應分兩種情況進行討論:
①當△ABC為鋭角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相加即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出;
②當△ABC為鈍角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相減即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出.
【解答】解:此題應分兩種情況説明:
①當△ABC為鋭角三角形時,在Rt△ABD中,
BD===9,
在Rt△ACD中,
CD===5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為:15+13+14=42;
②當△ABC為鈍角三角形時,
在Rt△ABD中,BD===9,
在Rt△ACD中,CD===5,
∴BC=9﹣5=4.
∴△ABC的周長為:15+13+4=32
綜上所述,△ABC的周長為:42或32.
故選C.
【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識,在解本題時應分兩種情況進行討論,易錯點在於漏解,同學們思考問題一定要全面,有一定難度.
知識點:勾股定理
題型:選擇題
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