已知c>0,設P:函數y=cx在R上單調遞減,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集為R.如果P和Q有且僅有一個...
問題詳情:
已知c>0,設P:函數y=cx在R上單調遞減,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集為R.如果P和Q有且僅有一個正確,求c的取值範圍.
【回答】
解:函數y=cx在R上單調遞減0<c<1.
不等式x+|x-2c|>1的解集為R函數y=x+|x-2c|在R上恆大於1.
因為x+|x-2c|=所以函數y=x+|x-2c|在R上的最小值為2c.所以不等式x+|x-2c|>1的解集為R2c>1c>.
若P正確,且Q不正確,則0<c≤;若P不正確,且Q正確,則c≥1.所以c的取值範圍為(0,]∪[1,+∞).
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題
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