已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω均為正的常數,φ為鋭角)的最小正週期為π,當x=時,函數f(x)...
問題詳情:
已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω均為正的常數,φ為鋭角)的最小正週期為π,當x=時,函數f(x)取得最小值,記a=f(0),b=f(),c=f(),則有( )
A.a=b<c B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b
【回答】
A【考點】正弦函數的圖象.
【專題】函數思想;數形結合法;三角函數的圖像與*質.
【分析】根據週期和對稱軸作出f(x)的大致圖象,根據函數的單調*和對稱*判斷大小.
【解答】解:∵f(x)的週期為π,∴ω=2,
∵A>0,當x=時,函數f(x)取得最小值,∴sin(+φ)=﹣1,∴+φ=﹣+2kπ,
即φ=﹣+2kπ,∵φ是鋭角,∴φ=.∴f(x)=Asin(2x+).
令A=1,作出f(x)在一個週期內的大致函數圖象,
由圖象可知f(x)在[0,]上單調遞增,∴f(0)<f(),
∵f(x)關於x=對稱,∴f(0)=f(),
∴f(0)=f()<f().
故選:A.
【點評】本題考查了正弦函數的圖象與*質,屬於基礎題.
知識點:三角函數
題型:選擇題
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