如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作*線OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，將一直角三角板的直角頂點放在點O...

問題詳情：

如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作*線OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在*線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O按順時針方向旋轉至圖2的位置，使得OM落在*線OA上，此時ON旋轉的角度為　　°；

（2）繼續將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉至圖3的位置，使得OM在∠BOC的內部，則∠BON﹣∠COM=　　°；

（3）在上述直角三角板從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按每秒鐘15°的速度旋轉，當OM恰為∠BOC的平分線時，此時，三角板繞點O的運動時間為　　秒，簡要説明理由．

【回答】

【解答】解：（1）如圖2，依題意知，旋轉角是∠MON，且∠MON=90°．

故填：90；                           

（2）如圖3，∠AOC：∠BOC=2：1，

∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，

∵∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，

∴∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°，

故填：30；     

（3）16秒．理由如下：

如圖4．∵點O為直線AB上一點，∠AOC：∠BOC=2：1，

∴∠AOC=120°，∠BOC=60°．

∵OM恰為∠BOC的平分線，

∴∠COM′=30°．

∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°．  

∵三角板繞點O按每秒鐘15°的速度旋轉，

∴三角板繞點O的運動時間為=16（秒）．

故填：16．

知識點：圖形的旋轉

題型：綜合題