圓的方程為,直線過點,且與圓相切.(1)求直線的方程;(2)設圓與軸交於,兩點,是圓上異於,的任意一點,過點且...
問題詳情:
圓的方程為,直線過點,且與圓相切.
(1)求直線的方程;
(2)設圓與軸交於,兩點,是圓上異於,的任意一點,過點且與軸垂直的直線為,直線交直線於點′,直線交直線於點′,求*:以′′直徑的圓總經過定點,並求出定點的座標.
【回答】
解:(1)∵直線l1過點A(3,0),且與圓C:x2+y2=1相切, 設直線l1的方程為y=k(x-3),即kx-y-3k=0, 則圓心O(0,0)到直線l1的距離為d==1,解得k=±, ∴直線l1的方程為y=±(x-3).--------4分 (2)對於圓C:x2+y2=1,令y=0,則x=±1,即P(-1,0),Q(1,0), 又直線l2過點A且與x軸垂直,∴直線l2的方程為x=3, 設M(s,t),則直線PM的方程為y=(x+1), 解方程組,得P′(3,),同理可得Q′(3,), ∴以P′Q′為直徑的圓C′的方程為(x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0, 又s2+t2=1, ∴整理得(x2+y2-6x+1)+y=0, 若圓C′經過定點,只需令y=0,從而有x2-6x+1=0,解得:x=3±2, ∴圓C′總經過定點,定點座標為(3±2,0).
知識點:圓與方程
題型:綜合題
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