如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,點P在AC上,P...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,點P在AC上,PM交AB於點E,PN交BC於點F,當PE=2PF時,AP= .
【回答】
3【解答】解:如圖作PQ⊥AB於Q,PR⊥BC於R.
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,
∴四邊形PQBR是矩形,
∴∠QPR=90°=∠MPN,
∴∠QPE=∠RPF,
∴△QPE∽△RPF,
∴==2,
∴PQ=2PR=2BQ,
∵PQ∥BC,
∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=3:4:5,設PQ=4x,則AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,
∴2x+3x=3,
∴x=,
∴AP=5x=3.
知識點:相似三角形
題型:填空題
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