已知函數f(x)=lg.(Ⅰ)求函數f(x)的定義域,並*其在定義域上是奇函數;(Ⅱ)對於x∈[2,6],f...
問題詳情:
已知函數f(x)=lg.
(Ⅰ)求函數f(x)的定義域,並*其在定義域上是奇函數;
(Ⅱ)對於x∈[2,6],f(x)>lg恆成立,求m的取值範圍.
【回答】
【解答】解:(Ⅰ)由>0,解得x<﹣1或x>1,
∴函數的定義域為(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),
∵f(﹣x)=lg=lg=﹣lg=﹣f(x),
∴函數f(x)為奇函數,
(Ⅱ)由題意:x∈[2,6],
∴(x﹣1)(7﹣x)>0,
∵>0,可得:m>0.
即:lg>lg>恆成立,
整理:lg﹣lg>0,
化簡:lg>0,
可得:lg>lg1,
即>1,
∴(x+1)(7﹣x)﹣m>0,即:﹣x2+6x+7>m,(x∈[2,6])恆成立,
只需m小於﹣x2+6x+7的最小值.
令:y=﹣x2+6x+7=﹣(x﹣3)2+16
開口向下,x∈[2,6],
當x=6時,y取得最小值,ymin=﹣(6﹣3)2+16=7,
所以:實數m的取值範圍(0,7).
知識點:基本初等函數I
題型:解答題
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