某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，...

問題詳情：

某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關係式，並求出自變量x的取值範圍；

（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

【回答】

解：（1）根據題意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，

∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，

∴0≤x＜20；

（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，

∴當x=時，y取得最大值，最大值為6125，

答：當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題