已知雙曲線C:,O為座標原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角...
問題詳情:
已知雙曲線C:,O為座標原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B.3 C. D.4
【回答】
B
【詳解】
分析:首先根據雙曲線的方程求得其漸近線的斜率,並求得其右焦點的座標,從而得到,根據直角三角形的條件,可以確定直線的傾斜角為或,根據相關圖形的對稱*,得知兩種情況求得的結果是相等的,從而設其傾斜角為,利用點斜式寫出直線的方程,之後分別與兩條漸近線方程聯立,求得,利用兩點間距離公式求得的值.
詳解:根據題意,可知其漸近線的斜率為,且右焦點為,
從而得到,所以直線的傾斜角為或,
根據雙曲線的對稱*,設其傾斜角為,
可以得出直線的方程為,
分別與兩條漸近線和聯立,
求得,
所以,故選B.
點睛:該題考查的是有關線段長度的問題,在解題的過程中,需要先確定哪兩個點之間的距離,再分析點是怎麼來的,從而得到是直線的交點,這樣需要先求直線的方程,利用雙曲線的方程,可以確定其漸近線方程,利用直角三角形的條件得到直線的斜率,結合過右焦點的條件,利用點斜式方程寫出直線的方程,之後聯立求得對應點的座標,之後應用兩點間距離公式求得結果.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
-
根據句意及首字母,寫出單詞,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
問題詳情:根據句意及首字母,寫出單詞,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
-
設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
問題詳情: 設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知識點:導數及其應用題型:選擇題...
-
下列化學用語正確的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的結構簡式:CH2CH2 C.*...
問題詳情:下列化學用語正確的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的結構簡式:CH2CH2 C.*化*的分子式:NaCl D.K+的結構示意圖:【回答】A知識點:物質結構元素週期律題型:選擇題...
-
“吃得營養、吃出健康”是人們普遍的飲食追求,下列説法不正確的是A.人每天都應攝入一定量的蛋白質B.過量食用油脂...
問題詳情:“吃得營養、吃出健康”是人們普遍的飲食追求,下列説法不正確的是A.人每天都應攝入一定量的蛋白質B.過量食用油脂能使人發胖,故應禁止攝入油脂C.糖類是人體能量的重要來源D.過量攝入微量元素不利於健康【回答】B知識點:各地中考題型:選擇題...
相關文章
- 已知雙曲線C:,O為座標原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若△OMN為直角三...
- 已知雙曲線為座標原點,為的右焦點,過點作傾斜角為的直線與在第一象限的漸近線及軸的交點分別為,若,則雙曲線的離心...
- 已知離心率的雙曲線右焦點為,為座標原點,以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交於兩點,若的面積為,則的值為()A...
- 設雙曲線C:的左焦點為F,過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線C的兩條漸近線順次交於A,B兩點,若,則C的離心...
- 已知雙曲線,雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點,且OM⊥MF2,O為座標原點...
- 已知雙曲線C:的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交於A,B兩點.若,,則C的離心率...
- 已知O為座標原點,雙曲線的右焦點F,以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線於異於原點的兩點A、B,若,則雙曲線的離心...
- 已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線與,若點A,B為直線上關於原點對稱的不同兩點,點M為直線上一點,且,則雙曲線C...
- 已知雙曲線的左焦點為F,右頂為A,過F且與軸垂直的直線交雙曲線於B,C兩點,若為直角三角形,則雙曲線的離心率為...
- 已知為座標原點,雙曲線的右焦點F,以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線於異於原點的兩點A、B,若,雙曲線的離心率為...