已知實數x、y滿足2x﹣3y=4,並且x≥﹣1,y<2,現有k=x﹣y,則k的取值範圍是
問題詳情:
已知實數x、y滿足2x﹣3y=4,並且x≥﹣1,y<2,現有k=x﹣y,則k的取值範圍是
【回答】
1≤k<3 .
【考點】解一元一次不等式.
【專題】計算題.
【分析】先把2x﹣3y=4變形得到y=(2x﹣4),由y<2得到(2x﹣4)<2,解得x<5,所以x的取值範圍為﹣1≤x<5,再用x變形k得到k=x+,然後利用一次函數的*質確定k的範圍.
【解答】解:∵2x﹣3y=4,
∴y=(2x﹣4),
∵y<2,
∴(2x﹣4)<2,解得x<5,
又∵x≥﹣1,
∴﹣1≤x<5,
∵k=x﹣(2x﹣4)=x+,
當x=﹣1時,k=×(﹣1)+=1;
當x=5時,k=×5+=3,
∴1≤k<3.
故*為:1≤k<3.
【點評】本題考查瞭解一元一次不等式:根據不等式的*質解一元一次不等式,基本步驟為:①去分母;②去括號;③移項;④合併同類項;⑤化係數為1.也考查了代數式的變形和一次函數的*質.
知識點:不等式
題型:填空題
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