.已知四稜錐的底面是菱形.（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）若求*：；（Ⅲ）（下面兩問任選一問作答，第（1）問滿分4分，第（...

問題詳情：

.已知四稜錐的底面是菱形.

（Ⅰ）求*：；

（Ⅱ）若 求*：；

（Ⅲ）（下面兩問任選一問作答，第（1）問滿分4分，第（2）問滿分5分）

①分別是上的點，若,，求的值.

②若， ， ，判斷△是否為等腰三角形？並説明理由.

【回答】

【詳解】（Ⅰ）*：因為 四邊形是菱形，所以 .

因為 ，，所以 .

（Ⅱ）*：設.

因為 四邊形是菱形，所以 ，.

因為 ，所以 .

因為 ，平面， 所以 .

（Ⅲ）①過作交於，連接.

在菱形中， ，.所以 .所以 共面.

因為 ，  ，所以 .

所以 四邊形為平行四邊形.所以 .

因為 ，所以 .

②△不可能為等腰三角形，理由如下：

作交於點，連接.

因為 ，平面平面，平面，

所以 平面.

所以 .

因為 ，，所以 .所以 .

所以 ，，，.

所以 .所以 .

在菱形中，，所以 是等邊三角形.

所以 為的中點.所以 .所以 .

所以 △不可能為等腰三角形.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題