已知圓與軸交於O,兩點,圓過0,兩點,且直線與圓相切;(1)求圓的方程;(2)若圓上一動點,直線與圓的另一交點...
問題詳情:
已知圓與軸交於O,兩點,圓過0,兩點,且直線與圓相切;
(1)求圓的方程;
(2)若圓上一動點,直線與圓的另一交點為,在平面內是否存在定點使得始終成立,若存在求出定點座標,若不存在,説明理由.
【回答】
1);(2)存在,且為.
【解析】試題分析:(1)圓的一般方程,因為過,可得,.由直線與圓相切可得,則方程可解;(2)設直線方程為,聯立,可得的座標,聯立,可得的座標,由此可得的垂直平分線方程,可知其過定點.
試題解析: (1),,設圓的方程為,易得,.
故,由得,故的方程為.
(2)存在,設直線方程為,分別與、圓聯立
與求額的,
,中點,中垂線方程為:,化簡為:恆過定點即為所求點.
考點:直線與圓的位置關係;圓的一般方程.
知識點:圓與方程
題型:解答題
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