如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD於點E,交CB的延長線於點F,連接AF,BE.(1)求*...
問題詳情:
如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD於點E,交CB的延長線於點F,連接AF,BE.
(1)求*:△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,並説明理由.
【回答】
(1)*見解析(2)四邊形AFBE是菱形
【解析】
試題分析:(1)由平行四邊形的*質得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS*△AGE≌△BGF即可;
(2)由全等三角形的*質得出AE=BF,由AD∥BC,*出四邊形AFBE是平行四邊形,再根據EF⊥AB,即可得出結論.
試題解析:(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,∵EF垂直平分AB,∴AG=BG,在△AGEH和△BGF中,∵∠AEG=∠BFG,∠AGE=∠BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS);
(2)解:四邊形AFBE是菱形,理由如下:
∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,∵AD∥BC,∴四邊形AFBE是平行四邊形,又∵EF⊥AB,∴四邊形AFBE是菱形.
考點:平行四邊形的*質;全等三角形的判定與*質;線段垂直平分線的*質;探究型.
知識點:平行四邊形
題型:解答題
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