如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合,且兩條直角邊分別經...
問題詳情:
如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合,且兩條直角邊分別經過點A和點B,將三角尺繞點O按順時針方向旋轉任意一個鋭角,當三角尺的兩直角邊與AB,AC分別交於點E,F時,下列結論中錯誤的是( )
A.AE+AF=AC B.∠BEO+∠OFC=180°
C.OE+OF=BC D.S四邊形AEOF=S△ABC
【回答】
C【解答】解:連接AO,如圖所示.
∵△ABC為等腰直角三角形,點O為BC的中點,
∴OA=OC,∠AOC=90°,∠BAO=∠ACO=45°.
∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°,∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°,
∴∠EOA=∠FOC.
在△EOA和△FOC中,,
∴△EOA≌△FOC(ASA),
∴EA=FC,
∴AE+AF=AF+FC=AC,選項A正確;
∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°,∠B+∠C=90°,∠EOB+∠FOC=180°﹣∠EOF=90°,
∴∠BEO+∠OFC=180°,選項B正確;
∵△EOA≌△FOC,
∴S△EOA=S△FOC,
∴S四邊形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC,選項D正確.
故選:C.
知識點:各地中考
題型:選擇題
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