如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE，EC，DE，交BC於點O．（1）求*：△...

問題詳情：

如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE，EC，DE，交BC於點O．

（1）求*：△ABD≌△BEC；

（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求*：四邊形BECD是矩形．

【回答】

【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與*質；平行四邊形的*質．

【分析】（1）由平行四邊形ABCD，易得四邊形BECD為平行四邊形，然後由SSS推出兩三角形全等即可；

（2）由（1），易*得BC=ED，即可*得四邊形BECD是矩形．

【解答】*：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴BD=EC．

∴在△ABD與△BEC中，

，

∴△ABD≌△BEC（SSS）；

（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四邊形BECD為矩形．

【點評】本題考查了平行四邊形的*質和判定，矩形的判定，平行線的*質，全等三角形的*質和判定以及三角形的外角*質等知識．注意*得四邊形BECD為平行四邊形是關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：解答題