若函數f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)在區間[2,+∞)上單調遞增,則實數a的取值範圍是( )A.(...
問題詳情:
若函數f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)在區間[2,+∞)上單調遞增,則實數a的取值範圍是( )
A.(﹣3,+∞) B.[﹣3,+∞) C.(﹣4,+∞) D.[﹣4,+∞)
【回答】
A【考點】複合函數的單調*.
【專題】函數的*質及應用.
【分析】由複合函數為增函數,且外函數為增函數,則只需內函數在區間[2,+∞)上單調遞增且其最小值大於0,由此列不等式組求解a的範圍.
【解答】解:令t=x2+ax﹣a﹣1,
∵函數f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)在區間[2,+∞)上單調遞增,
又外層函數y=lgt為定義域內的增函數,
∴需要內層函數t=x2+ax﹣a﹣1在區間[2,+∞)上單調遞增,且其最小值大於0,
即,解得:a>﹣3.
∴實數a的取值範圍是(﹣3,+∞).
故選:A.
【點評】本題考查了複合函數的單調*,關鍵是注意真數大於0,是中檔題.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題
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