已知函數,且恆成立.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求為何值時,在上取得最大值;(Ⅲ)設,若是單調遞增函數,求的取值範圍.
問題詳情:
已知函數,且恆成立.
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求為何值時,在上取得最大值;
(Ⅲ) 設,若是單調遞增函數,求的取值範圍.
【回答】
解:(Ⅰ) ∵,且恆成立,
∴的定義域為(2,∞),且是的最小值.
又∵.
∴,解得.
(Ⅱ)由上問知
∴當時,;
當時,
∴在(2,4)上是減函數,在(4,+∞)是增函數
∴在上的最大值應在端點處取得.
∵,
∴ .即當時,取得在上的最大值.
(Ⅲ) ∵是單調遞增函數,∴恆成立.
又∵.
顯然在的定義域(2,∞)上, 恆成立.
∴在(2,∞)上恆成立.
下面分情況討論在(2,∞)上恆成立時,的解的情況.
當時,顯然不可能有在(2,∞)上恆成立.
當時,在(2,∞)上恆成立.
當時,又有兩種情況:
①;
②且
由①得,無解;由②得.
∵,∴
綜上所述各種情況,當時,在(2,∞)上恆成立.
∴所求的的取值範圍為.
知識點:導數及其應用
題型:計算題
-
下列化學用語正確的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的結構簡式:CH2CH2 C.*...
問題詳情:下列化學用語正確的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的結構簡式:CH2CH2 C.*化*的分子式:NaCl D.K+的結構示意圖:【回答】A知識點:物質結構元素週期律題型:選擇題...
-
下列説法正確的是:( )A.1molN2的質量是14g B.H2SO4的摩爾質量是98gC.H...
問題詳情:下列説法正確的是:( )A.1molN2的質量是14g B.H2SO4的摩爾質量是98gC.H2O的摩爾質量是18g/mol D.1molHCl的質量是36.5g/mol【回答】C知識點:物質的量單元測試題型:選擇題...
-
下列化學用語表達正確的是( )A.羥基的電子式 B.乙烯的結構簡式是CH2CH2C.醛基的結...
問題詳情:下列化學用語表達正確的是()A.羥基的電子式 B.乙烯的結構簡式是CH2CH2C.醛基的結構簡式是—COH D.澱粉的分子式是(C6H10O5)n【回答】D知識點:糖類油脂蛋白質單元測試題型:選擇題...
-
我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 ...
問題詳情:我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 D.《水經注》【回答】A知識點:大河流域人類文明的搖籃題型:選擇題...
相關文章
- 已知函數.(1)當時,求的最小值;(2)若函數在區間上為單調函數,求實數的取值範圍;(3)當時,不等式恆成立...
- 已知函數.(Ⅰ)討論函數在定義域內的極值點的個數;(Ⅱ)若函數在處取得極值,且對,恆成立,求實數的取值範圍;(...
- 已知函數,且.(1)若函數在區間上單調遞增,求實數的取值範圍;(2)設函數,若存在,使不等式成立,求實數的取值...
- 已知函數.(Ⅰ)若函數在上單調遞增,求實數的取值範圍;(Ⅱ)設,求*:.
- 已知函數(Ⅰ)若函數存在最小值,且最小值大於,求實數的取值範圍;(Ⅱ)若存在實數,使得,求*:函數在區間上單調...
- 已知函數且.(1)若函數是偶函數,求函數在區間上的最大值和最小值;(2)要使函數在區間上單調遞增,求的取值範圍...
- 已知函數(且)是定義在上的奇函數.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數的值域;(Ⅲ)當時,恆成立,求實數的取值範圍.
- 已知函數在與時都取得極值(1)求的值與函數的單調區間(2)若對,不等式恆成立,求c的取值範圍
- 已知函數,其中,且函數在區間上有最大值,最小值(I)求的值;(II)若不等式在時恆成立,求實數的取值範圍.
- 已知函數.若在上單調遞增,求的取值範圍;若,不等式恆成立,求的取值範圍.